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no.1 高一数学公式及知识点总结优秀-第1篇
1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2
2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/6
13 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/4 1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3
no.2 高一数学公式及知识点总结优秀-第2篇
三角函数公式
两角和公式
sin(a b)=sinacosb cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb sinasinb
tan(a b)=(tana tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1 tanatanb)
ctg(a b)=(ctgactgb-1)/(ctgb ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb 1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)
cos(a/2)=((1 cosa)/2)cos(a/2)=-((1 cosa)/2)
tan(a/2)=((1-cosa)/((1 cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1 cosa))
ctg(a/2)=((1 cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1 cosa)/((1-cosa))
和差化积
2sinacosb=sin(a b) sin(a-b)2cosasinb=sin(a b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a b)-cos(a-b)
sina sinb=2sin((a b)/2)cos((a-b)/2cosa cosb=2cos((a b)/2)sin((a-b)/2)
tana tanb=sin(a b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga ctgbsin(a b)/sinasinb-ctga ctgbsin(a b)/sinasinb
no.3 高一数学公式及知识点总结优秀-第3篇
抛物线
1、抛物线：y=ax_ bx c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0时，抛物线开口向上；a
2、顶点式y=a(x h)_ k就是y等于a乘以(x h)的平方 k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的'y，一般用于求最大值与最小值。
3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0)。
4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。
圆的公式
1、圆体积=4/3(pi)(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x-a)2 (y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2 y2 dx ey f=0【d2 e2-4f>0】
椭圆公式
1、椭圆周长公式：l=2πb 4(a-b)
2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
3、椭圆面积公式：s=πab
4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π)乘该椭圆长半轴长(a）与短半轴长(b)的乘积。
no.4 高一数学公式及知识点总结优秀-第4篇
一、三角公式以及恒等变换
两角的和与差公式：sinsincoscossin,s()
sinsincoscossin,s()
coscoscossinsin,c()
coscoscossinsin,c()
tantan,t()
1tantantantantan,t()
1tantantan
二倍角公式：
sin22sincos2tantantan1tantan
变形：tantantan1tantan
tantantantantantan
其中，为三角形的三个内角cos22cos112sincossin2tantan21tan2222
半角公式：
sin21cos21coscos222tan21cossin1cos
1cos1cossin
降幂扩角公式：
cos21cos2,
sin21cos2
21sinsin21
积化和差公式：
cossinsinsin21coscoscoscos21sinsincoscos2sincossinsin2sincos22ss2scsinsin2cossin
和差化积公式：
22（ss2cs）cc2cccoscos2coscoscc2ss22coscos2sinsin222tansin21tan22
万能公式:
1tan2cos1tan222(stc)
tan2tan2
1tan2233三倍角公式：sin33sin4sintan33tantan13tan2cos34cos33cos
二、基本三角函数
2ⅰⅱⅲ2ⅰ、ⅲ2ⅰ、ⅲⅱ、ⅳⅱ、ⅳ2ⅳ
三、终边落在x轴上的角的集合：
2,z,z2终边落在y轴上的角的集合：终边落在坐标轴上的角的集合：，z2基本三角函数符号记1弧度“一全，二正弦，三切，四忆：112180slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度。tancot1倒数关系：sincsc1正六边形对角线上对应的`三角函数之积为1
cossec1
tan21sec2平方关系：sin2cos2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对1边对应的三角函数的平方1cot2csc2乘积关系：sintancos，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积
四、诱导公式终边相同的角的三角函数值相等
sin2ksin,kz
cos2kcos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称
sinsin
coscostantan2
角与角关于y轴对称
sinsincoscostantan
角与角关于原点对称sinsincoscostantan
角2与角关于yx对称sincossincos22cossincossin22tancottancot22上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
五、周期问题
2yacosx,a0,0,t
yasinx,a0,0,tyacosx,a0,0,tyasinxb,a0,0,b0,t2yasinx,a0,0,t2
2yacosxb,a0,0,b0,ttyacotx,a0,0,yatanx,a0,0,t
yacotx,a0,0,tyatanx,a0,0,t
六、三角函数的性质定义域值域周期性奇偶性单调性
ysinxrycosxr1,12奇函数
2k2,2k2,kz,增函数32k,2k,kz,减函数221,12偶函数
2k,2k,kz,增函数2k,2k,kz,减函数
对称中心k,0,kzxkk,0,kz2xk,kz54对称轴图像
2,kz3542y31y2x-8-2π-6-3π/2-4π-2π/2oπ/22π43π/262π81-1π/2-83π/2o-1x6-2π-6-3π/2-4π-2π/22π42π8-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质定义域
ytanxycotxxx,z2r奇函数xx,zr奇函数值域周期性
奇偶性单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数k,0,kz2
对称中心对称轴图像k,0,kz无108无y64y2x-15-10-5-3π/2ππ/2oπ/2π3π/2510150x-2-4-6-8-10
怎样由ysinx变化为yasinxk？
振幅变化：ysinxyasinx左右伸缩变化：
yasinx左右平移变化yasin(x)上下平移变化yasin(x)k
七、三角形中的三角问题
abcabc,abc,-22222abcsinabsinccosabcoscsincos22
abccossin22正弦定理：
abcabc2rsinasinbsincsinasinbsinc余弦定理：
a2b2c22bccosa,b2a2c22accosbcab2abcosc222
b2c2a2a2c2b2cosa,cosb2bc2ac变形：222abccosc2abtanatanbtanctanatanbtanc
no.5 高一数学公式及知识点总结优秀-第5篇
【两角和公式】
sin(a b)=sinacosb cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb sinasinb
tan(a b)=(tana tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1 tanatanb)
ctg(a b)=(ctgactgb-1)/(ctgb ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb 1)/(ctgb-ctga)
【倍角公式】
tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
【半角公式】
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1 cosa)/2) cos(a/2)=-√((1 cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1 cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1 cosa))
ctg(a/2)=√((1 cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1 cosa)/((1-cosa))
no.6 高一数学公式及知识点总结优秀-第6篇
正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2 c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2 (y-b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标
圆的一般方程x2 y2 dx ey f=0注：d2 e2-4f0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积s=c_h斜棱柱侧面积s=c_h
正棱锥侧面积s=1/2c_h正棱台侧面积s=1/2(c c)h
圆台侧面积s=1/2(c c)l=pi(r r)l球的表面积s=4pi_r2
圆柱侧面积s=c_h=2pi_h圆锥侧面积s=1/2_c_l=pi_r_l
弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2_l_r
锥体体积公式v=1/3_s_h圆锥体体积公式v=1/3_pi_r2h
斜棱柱体积v=sl注：其中，s是直截面面积，l是侧棱长
柱体体积公式v=s_h圆柱体v=pi_r2h
no.7 高一数学公式及知识点总结优秀-第7篇
导数公式
y=f（x)=c (c为常数）则f'(x)=0
f（x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的`n次方）
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logax f'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x(x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2x
f(x)=cotx f'(x)=-1/sin^2x
导数运算法则
加法法则：（f(x)-g(x)）'=f'(x)-g'(x)
减法法则：（f(x) g(x)）'=f'(x) g'(x)
乘法法则：（f(x)g(x)）'=f'(x)g(x) f(x)g'(x)
除法法则：（g(x)/f(x)）'=（g'(x)f(x)-f'(x)g(x)）/（f(x)）^2
no.8 高一数学公式及知识点总结优秀-第8篇
诱导公式
一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ α）=sinα（k∈z)cos(2kπ α）=cosα（k∈z)tan(2kπ α）=tanα（k∈z)cot(2kπ α）=cotα(k∈z)
二：设α为任意角，π α的。三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π α）=-sinαcos（π α）=-cosαtan（π α）=tanαcot（π α）=cotα
三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα
四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα
五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα
no.9 高一数学公式及知识点总结优秀-第9篇
等差数列
1、等差数列的通项公式为：
an=a1 (n-1)d(1)
2、前n项和公式为：
sn=na1 n(n-1)d/2或sn=n(a1 an)/2(2)
从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上，由(2)式知，sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
在等差数列中，等差中项：一般设为ar,am an=2ar,所以ar为am,an的等差中项，且任意两项am,an的关系为：
an=am (n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
3、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1 an=a2 an-1=a3 an-2=…=ak an-k 1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈n_,且m n=p q,则有
am an=ap aq
sm-1=(2n-1)an,s2n 1=(2n 1)an 1
sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差数列，等等。
和=(首项 末项)_项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差 1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项-首项)/公差 1
等比数列
1、等比数列的通项公式是：an=a1_q^(n-1)
2、前n项和公式是：sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k 1,k∈{1,2,…,n}
4、若m,n,p,q∈n_,则有：ap·aq=am·an,
等比中项：aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项。
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n 1=(an 1)2n 1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数c为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂can,则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质：①若m、n、p、q∈n,且m n=p q,则am·an=ap_aq;
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
“g是a、b的等比中项”“g^2=ab(g≠0)”。
在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
no.10 高一数学公式及知识点总结优秀-第10篇
基本三角函数
ⅰ
2ⅰⅱⅲⅳⅱ终边落在x轴上的角的集合：
2ⅰ、ⅲ2ⅰ、ⅲ2ⅱ、ⅳⅱ、ⅳy轴上的角的集合：
2,z终边落在
，z终边落在坐标轴上的角的集合：，z
22基本三角函数符号记“一全，二正弦，三切，四1180弧度忆：112slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度。tancot1倒数关系：sincsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1
cossec1
tan21sec2平方关系：sin2cos2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对1边对应的三角函数的平方1cot2csc2乘积关系：sintancos，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积
ⅲ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等
sin2ksin,kz
cos2kcos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称
sinsincoscostantan
用心爱心专心115号编辑
角与角关于y轴对称
sinsincoscostantan
角与角关于原点对称sinsintantancoscos
角与角关于yx对称sincossincos222cos2sincos2sintan2cottan2cot上述的'诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
ⅳ周期问题
yasinx,a0,0,t2
yacosx,a0,0,t2
yasinx,a0,0,tyacosx,a0,0,tyasinxb,a0,0,b0,t2yacosxb,a0,0,b0,t2yatanx,a0,0,tyacotx,a0,0,t
yatanx,a0,0,tyacotx,a0,0,tⅴ三角函数的性质性质ysinxycosx定义域rr值域1,11,1周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性2k,2k2k2,2k2,kz,增函数，kz,增函数2k,2k,kz,减函数2k32,2k2,kz,减函数
2
对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴xk2,kzxk,kz5图4534y23y12像x1-8-2π-6-3π/2-4-π-2-π/2oπ/22π43π/262π8-π/23π/2x-1-8-2π-6-3π/2-4-π-2oπ/22π462π8-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质ytanxycotx定义域xx,zxx,z2值域rr周期性奇偶性奇函数奇函数单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴无无10y86图y42x像-15-10-5-3π/2-π-π/2oπ/2π3π/251015-20x-4-6-8-10怎样由ysinx变化为yasinxk？
振幅变化：ysinxyasinx左右伸缩变化：
yasinx左右平移变化yasin(x)上下平移变化yasin(x)k
3
ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量a,a0,b,如果有
一个实数，使得ba,a0,则b与a是共线向量；反之如果b与a是共线向量那么又且只有一个实数，使得ba.
ⅶ线段的定比分点
点p分有向线段p1p2所成的比的定义式p1ppp2.线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式x1x2x1op1op2.opy1y2y11当1时当1时
线段中点坐标公式线段中点向量公式x1x2x2.opop1op2yy2y122
ⅷ向量的一个定理的类似推广
向量共线定理
其中e1,e2为该平面内的两个平面向量基本定理：aee,1122不共线的向量推广
a1e12e23e3,空间向量基本定理：其中e,e,e为该空间内的三个123不共面的向量
ⅸ一般地，设向量ax1,y1,bx2,y2且a0,如果a∥b那么x1y2x2y10反过来，如果x1y2x2y10,则a∥b.
ⅹ一般地，对于两个非零向量a,b有ababcos，其中θ为两向量的夹角。
cosababx1x2y1y2x12y12x22y22
特别的，aaaa或者aⅺ
22aa
如果ax1,y1,bx2,y2且a0,则abx1x2y1y2特别的，abx1x2y1y20ⅻ若正n边形a1a2an的中心为o,则oa1oa2oan0
三角形中的三角问题
abcabc,abc,-22222abcsinabsinccosabcoscsincos22
abccossin22正弦定理：
abcabc2rsinasinbsincsinasinbsinc余弦定理：
a2b2c22bccosa,b2a2c22accosbcab2abcosc222
b2c2a2a2c2b2cosa,cosb2bc2ac变形：222abccosc2abtanatanbtanctanatanbtanc
三角公式以及恒等变换
两角的和与差公式：sinsincoscossin,s()
sinsincoscossin,s（)coscoscossinsin,c（）coscoscossinsin,c(）
tantan,t（)1tantantantantan,t(）1tantantan二倍角公式：
sin22sincostantantan1tantan变形：tantantan1tantan
tantantantantantan其中，,为三角形的三个内角cos22cos2112sin2cos2sin22tantan21tan2
半角公式：
sin21cos2tan21coscos22
1cossin1cos
1cos1cossin用心爱心专心115号编辑
降幂扩角公式：cos21cos2,sin21cos2
221sinsin21积化和差公式：cossinsinsin
21coscoscoscos21sinsincoscos2sincossinsin2sincos22sinsin2cossin和差化积公式：22coscos2coscos22coscos2sinsin222tansinss2sc（ss2cs）
cc2cccc2ss21tan22万能公式:
1tan2cos1tan222(stc)
tan2tan2
1tan2233三倍角公式：sin33sin4sintan33tantan213tancos34cos33cos“三四立，四立三，中间横个小扁担”
用心爱心专心115号编辑6
1.yasinbcosa2b2sin其中，tanba2.yacosbsina2b2sin其中，tanaba2b2cos其中，tanba3.yasinbcosa2b2sin其中，tanbaa2b2cos其中，tanab4.yacosbsina2b2sina2b2sin其中，tanaba2b2cos其中，tanba注:不同的形式有不同的化归，相同的形式也有不同的化归，进而可以求解最值问题。不需要死记公式，只要记忆1.的推导即表达技巧，其它的就可以直接写出。一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠，第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠。比较容易理解和掌握。
tantantan补充：1.由公式1tantan,t（)tantantan1tantan,t(）可以推导：当4时，z,1tan1tan2
在有些题目中应用广泛。
2.tantantantantantan3.柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dr.
补充
1．常见三角不等式：（1）若x(0,2)，则sinxxtanx.
（2）若x(0,2)，则1sinxcosx2.(3)|sinx||cosx|1.
2.sin（)sin(）sin2sin2（平方正弦公式）；
cos（)cos(）cos2sin2.
asinbcos=a2b2sin（)(辅助角所在象限由点(a,b）的象限决
定，tanba)。
3、三倍角公式：sin33sin4sin34sinsin（3)sin(3)。cos34cos33cos4coscos（）cos(33）。用心爱心专心115号编辑
7
3tantan3tan3tantan（)tan(）。
13tan2334.三角形面积定理：
（1）s111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的222高）。
（2）s111absincbcsinacasinb.222221（|oa||ob|）(oaob)。
(3)soab2cab2c22(ab)。222k5.三角形内角和定理在△abc中，有abcc(ab)
26、正弦型函数yasin(x)的对称轴为x(kz)；
对称中心为(k,0)(kz)；
类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；
〈三〉易错点提示：
1、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、
余弦函数的有界性了吗？
2、在三角中，你知道1等于什么吗？
这些统称为1的代换)常数“1”的种
种代换有着广泛的应用．
3、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次）
4、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？